Construcción de tablas de verdad de proposiciones y formalización

A) Considere las afirmaciones:

 Él o no está informado o él no es honesto 

No es verdadero que él esté informado y sea honesto

 ¿Son lógicamente equivalentes? (Demostrar)

B) Considere las afirmaciones:

 Si las mercancías no fueron entregadas, el cliente no puede haber pagado

 Si el cliente ha pagado, las mercancías deben de haber sido entregadas 

¿Son contrarrecíprocas? (Demostrar). 

C) Determine los valores de verdad de los enunciados siguientes. 

Si 7 < 2, entonces -2 < -7 

2 + 2 = 5 sii 4 + 4 = 10

 1 + 1 = 2 sii 4 + 4 = 10

D) Sean p y q los enunciados: “Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey” y “Se han divisado tiburones cerca de la costa”, respectivamente. Expresa cada una de las siguientes fórmulas en lenguaje natural. 

4. p Λ q

 5. p ↔ – q

Solución: 

A.

 - Sea p “él está informado”

 - Sea q “él es honesto” 

Proposición 1: no p o no q (¬p v ¬q) 

Proposición 2: no p y q [¬(p ∧ q) = ¬p ∧ ¬q ]

B.

 - sea p “el cliente ha pagado”

 - sea q “las mercancías han sido entregadas”

 Proposición 1: no “q” implica no “p” o ¬q → ¬p

 Proposicion2: “p” implica “q” o p →q 

Se observa que la proposición 1 es el contrarrecíproco de la proposición 2

C.

 1. V

 2. V

 3. F

D.

 4. Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey y se han divisado tiburones cerca de la costa

 5. Está permitido nadar en la costa de Nueva Jersey si, y sólo si, no se han divisado tiburones cerca de la costa