Espacios Vectoriales

 Un espacio vectorial es un conjunto no vacío V de objetos, llamados vectores, en el que se han definido dos operaciones: la suma y el producto por un escalar (número real) sujetas a los diez axiomas que se dan a continuación. Los axiomas  deben ser válidos para todos los vectores u, v y w en V y todos los escalares α y β reales. Llamamos u+v a la suma de vectores en V, y αv al producto de un número real α por un vector v∈V.

1. u+v∈V

2. u+v=v+u

3. (u+v)+w=u+(v+w)

4. Existe un vector nulo 0V∈V tal que v+0V=v

5. Para cada v en V, existe un opuesto (–v)∈V tal que v+(–v)=0V

6. αv∈V

7. α(u+v)=αu+αv

8. (α+β)v=αv+βv

9. α(βv)=(αβ)v

10.  1v=v

Observación: En la definición anterior, cuando decimos «escalares» nos estamos refiriendo a números reales. En este caso, se dice que V  es un espacio vectorial real.