Solución sistema ecuaciones método de Gauss-Jordan

 El método Gauss y el método Gauss-Jordan son dos métodos utilizados para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la eliminación de variables. Ambos métodos se basan en la misma idea de aplicar operaciones elementales de fila para transformar el sistema original en uno equivalente más simple, pero difieren en la forma en que se llega a la solución final.

El método Gauss, también conocido como eliminación de Gauss, se centra en llevar el sistema original a una forma triangular superior, donde los coeficientes debajo de la diagonal principal son cero. Este método sigue los siguientes pasos:

Construir la matriz ampliada del sistema de ecuaciones, que combina los coeficientes y términos independientes en una sola matriz.

Aplicar operaciones elementales de fila para convertir la matriz ampliada en una forma triangular superior.

Resolver el sistema de ecuaciones resultante utilizando sustitución hacia atrás para encontrar los valores de las incógnitas.

Por otro lado, el método Gauss-Jordan, también conocido como eliminación de Gauss-Jordan, busca llevar el sistema original a una forma escalonada reducida, donde los coeficientes tanto por encima como por debajo de la diagonal principal son cero y los coeficientes de la diagonal principal son uno. Los pasos del método Gauss-Jordan son los siguientes:

Construir la matriz ampliada del sistema de ecuaciones.

Aplicar operaciones elementales de fila para convertir la matriz ampliada en una forma escalonada reducida.

Realizar operaciones adicionales para asegurarse de que los coeficientes de la diagonal principal sean todos unos.

Leer las soluciones directamente de la matriz resultante, ya que está en forma escalonada reducida.

La principal diferencia entre el método Gauss y el método Gauss-Jordan radica en cómo se obtiene la solución del sistema de ecuaciones. Mientras que el método Gauss se basa en la sustitución hacia atrás para obtener los valores de las incógnitas a partir de la forma triangular superior, el método Gauss-Jordan proporciona directamente la solución en la forma escalonada reducida.

En resumen, el método Gauss se enfoca en obtener una forma triangular superior y luego utiliza la sustitución hacia atrás, mientras que el método Gauss-Jordan busca una forma escalonada reducida y proporciona la solución directamente. Ambos métodos son válidos y se eligen según las necesidades y preferencias del problema específico.